Потому, что это одно из самых доступных и эффективных средств поражения на коротких расстояниях. Абсолютно бесшумное, простое в изготовлении и позволяет доставлять снаряды на значительное расстояние (до 30 метров). Конструкция элементарна — полая трубка и запас зарядов.
Применялось с глубокой древности практически везде, где жили люди и росли растения, из которых можно было сделать прочную, ровную и длинную трубку.

Не представляю, как стрелять из духовой трубочки дробью, но если постараться, то и это сделать можно. Но смысл? Даже очень резкий выдох, выбросит дробь во-первых недалеко, во-вторых энергия каждой дробинки будет очень мала. Вот оперенная стрела — другое дело!
Пульки тоже использовались, причем не только при охоте на зверей и птиц, но и на… человеков. Испанский историк Антонио Геррера так писал о духовых ружьях ацтеков: "...каждое украшено фигурками птиц и животных; мундштук изготавливался из золота и имел длину от 5 до 6 дюймов; центральная часть имела украшение из золота, к каждому ружью придавалась сумка из плетеной золотой сетки для переноски шариковых пуль. .. из затвердевшей глины, которые могут убить человека или дикого зверя со среднего расстояния." (A.Herrera y Tordesillas, Description des Indes occidentales, Amsterdam, 1622). Да и гениальный Леонардо, который да Винчи в дискуссии о законах баллистики ссылается на результаты стрельбы из духового ружья круглыми пулям (L.Vinci, Codex Arundel, fol. 24v.) А помните пульки, которыми стреляли на уроках и переменах в школе! Горох, рис, пластиковые шарики и даже круглые «витаминки», всё шло «в дело». Иные умельцы стреляли горохом даже очередями, метко и больно!
Неужели это всё в прошлом? Ага, щас…
«Духовое оружие — пневматическое оружие, в котором для сжатия воздуха используется мускульная энергия лёгких человека.» ГОСТ 24241-80 «Оружие пневматическое. Термины и определения.» Вот о чем говорит государственный стандарт, как видим из его номера, принятый в 1980 г. и действующий по сегодняшнее время. То есть, духовое ружьё всё же оружие со своими достоинствами и недостатками. Самое, что ни на есть современное.
Перспективы использования духового оружия как бесшумного охотничьего ружья до сих пор будоражат умы изобретателей. Вот одна из последних. Немецкая патентная заявка № OS 3 232 818 от 08.03.1984. «Духовое ружье для спортивных и лечебных ветеринарных целей. Оснащено сменным мундштуком и рукояткой. Выполнено разборным и допускает изменение длины ствола.»

Ну, а в конце статьи и ответ на вопрос вынесенный в заголовок: «Почему духовое ружьё учат делать каждого американского спецназовца?»
Потому что это нужно. Более того, жизненно необходимо! Выжить в джунглях или безлюдной пустыне, где птицы, грызуны или ящерицы не подпускают человека на расстоянии вытянутой руки, можно только с оружием. А если под рукой нет даже примитивной рогатки и камушков подходящего размера… И бабахать из пистолета или винтовки нельзя, если не хочешь себя обнаружить. И нож тут не всегда помощник, метать нож в мелкую птичку – себе дороже, потеряешь нож, подохнешь точно! А вот поупражняться в попадании стрелами из духовой трубочки в птичку или крысу, с приятным бонусом в виде обеда, пожалуйста. Всего-то и надо, срубить стебель бамбука или тростника, вычистить серединку, срезать стебли крепкой травы и привернуть к одному краю стрелы крепкую и острую колючку, а с другой размочаленные растительные волокна. Всё. Древнейшее на планете Земля метательное оружие к бою готово!